Сегодня поговорим с вами о простом проценте, который в некоторых задачах для получения аттестата (сертификата) ФСФР вам пригодятся. Хотя первыми столкнутся с этими задачами те, кто будет сдавать базовый экзамен. Кстати, в нашем тренажере уже есть около 700 комментариев, но по большей части они все связаны с законами. Но некоторые из вас просили прорешать ещё и задачи. Собственно этим и займёмся.

Десятая глава базового экзамена, как вы наверное уже знаете, называется "Финансовая математика и статистика", включающая три темы: "Основы финансовых расчетов", "Основы фундаментального анализа ценных бумаг", "Базовые понятия теории вероятностей и математической статистики". Для разминки, как раз возьмём самую первую тему и первую двадцадку вопросов, чтобы начать вникать. Как обычно, разбираем каждый вопрос.


При решении задач с простым процентом, у вас будет всего одна формула:

FV = PV + PV * rгод

она же в другом виде:

FV = PV * (1 + rгод)

где FV  это future price, т.е. будущая сумма, PV  это present price, т.е. настоящая (текущая) сумма, а r  ставка, процент.

Все остальные формулы выводятся из них, где нужно будет посчитать например r или PV. Также, несколько задач будет включать в себя понятие процента от ставки рефинансирования, а это просто небольшая корректировка r. В общем, давайте начнём...


Код вопроса: 10.1.1

Инвестор вложил 15 000 руб. сроком на 5 лет на депозит в банке, который начисляет 12% по вкладу. В конце каждого года инвестор снимает со счета начисленную сумму очередного процента. Какую величину составит общая сумма вклада и начисленных в течение 5 лет процентных платежей?

Ответы:

A. 21 435 руб.

B. 24 000 руб.

C. 26 100 руб.

D. 26 435 руб.


Сначала составим небольшие уравнения ставок за каждый год:

r1 = x
r2 = 1.5 * r1 или 1.5 * x

Так, дальше нам говорят, что в начале третьего года, т.е. в конце второго, сумма на счете вкладчика была в 1.3 раза выше первоначальной. Запишем в виде формулы: FV = 1.3 * PV

Теперь берём исходную формулу и подставляем то, что уже посчитали. 

FV = PV * (1 + r1 + r2)

Заменим будущую стоимость, т.е. FV:

1.3 * PV = PV * (1 + r1 + r2)

Укажем ставки:

1.3 * PV = PV * (1 + x + 1.5 * x)

Теперь выводим и считаем:

1.3 = 1 + x + 1.5 * x

1.3 = 1 + 2.5 * x

0.3 = 2.5 * x

x = 0.3 / 2.5 = 0.12,

таким образом 12 % была ставка в первый год, т.е. r1 = 0.12. Значит во второй: r2 = 1.5 * r1 = 1.5 * 0.12 = 0.08, т.е. 18%



Код вопроса: 10.2.2

Вкладчик размещает на счете 2 000 руб. на три года. Банк начисляет простой процент. Процентная ставка за первый год равна 8%, второй - 9%, третий - 10%. Определить, какая сумма будет получена по счету через 3 года?

Ответы:

A. 2 589,84 руб.

B. 2 519,42 руб.

C. 2 540 руб.

D. 2 590,06 руб.

Здесь совсем всё просто. 

FV = PV * (1 + r1й год + r2й год + r3й год) = 2000 * (1 + 0.8 + 0.9 + 0.10) = 2540



Код вопроса: 10.2.3

Вкладчик положил в банк 10 000 руб. в начале 2013 г. Банк выплачивал простые проценты по следующим процентным ставкам:

2013 г. - 10% годовых;
2014 г. - 11% годовых;
2015 г. - 12% годовых.

В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какая сумма была на его счете в начале 2015 г.

Ответы:

A. 12 000 руб.

B. 12 100 руб.

C. 13 300 руб.

D. 12 210 руб.

Аналогично:

FV = PV * (1 + r2013 + r2014) = 10000 * (1 + 0.10 + 0.11) = 12100

Как видите, иногда вас могут ввести в заблуждения, добавив 2015 год в список процентов, хотя он в расчет совсем не нужен. Также, обращайте внимания на фразы "в начале", "в середине". Это очень важно. В данном случае почему мы не взяли 2015 год? Потому как написано "в начале 2015", а значит за 2015 год процент ещё не начислен. 


Код вопроса: 10.2.4

Вкладчик положил в банк 10 000 руб. в начале 2013 г. Банк начислял с периодичностью раз в полгода простые проценты по следующим процентным ставкам:

2013 г. - 10% годовых;
2014 г. - 11% годовых;
2015 г. - 12% годовых.

В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какая сумма была на его счете в середине 2015 г.

Ответы:

A. 13 675,20 руб.

B. 12 942,60 руб.

C. 12 700 руб.

D. 13 300 руб.

Почти тоже самое:

FV = PV * (1 + r2013 + r2014 + r2015 / 2) = 10000 * (1 + 0.10 + 0.11 + 0.12 / 2) = 12700

Так как процент простой, то для 2013 и 2014 годов всё по прежнему. Но по условию, расчет должен быть до середины 2015, значит последний процент (2015 - 12%) делим пополам. 



Код вопроса: 10.2.5

Вкладчик положил в банк 10 000 руб. в начале 2013 г. Банк выплачивал простые проценты с процентными ставками на уровне:

100% от ставки рефинансирования Банка России в 2013 г.,
90% от ставки рефинансирования Банка России - в 2014 г. и
80% от ставки рефинансирования Банка России - в 2015 г.

Будем считать, что ставка рефинансирования Банка России была следующей:

в 2013 г. - 12% годовых;
2014 г. - 9% годовых;
2015 г. - 8% годовых.

В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какая сумма была на его счете в начале 2016 г.

Ответы:

A. 13 000 руб.

B. 12 900 руб.

C. 12 650 руб.

D. 12 882,06 руб.

Чтобы не запутаться, желательно сначала рассчитать каждый процент с учетом ставки рефинансирования и только потом подставлять в формулу. В нашем случае выходит:

2013 г. - 12% годовых * 100% = 12%

2014 г. - 9% годовых * 90% = 8.1%

2015 г. - 8% годовых * 80% = 6.4%


Подставляем в формулу и вычисляем:

FV = PV * (1 + r2013 + r2014 + r2015) = 10000 * (1 + 0.12 + 0.081 + 0.064) = 12650



Код вопроса: 10.2.6

Вкладчик разместил деньги на счет в банке сроком на два года. По окончании срока он получил по счету 13 200 руб. Начисление процентов происходило по схеме простого процента в конце каждого квартала по ставке 16% годовых. Рассчитайте первоначальную сумму вклада.

Ответы:

A. 9 000 руб.

B. 9 645 руб.

C. 10 000 руб.

D. 12 000 руб.

Итак, в данной ситуации нам нужно определить первоначальную сумму. Сначала берём почти исходную формулу, вставив в неё нужные :

FV = PV * (1 + r1 + r2)

Теперь выведем из неё PV:

PV = FV / (1 + r1 + r2)


Подставляем всё в формулу и решаем:

PV = 13200 / (1 + 0.16 + 0.16) = 10000



Код вопроса: 10.2.7

Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале 2013 г. Банк начислял с периодичностью раз в полгода простые проценты по следующим процентным ставкам:

2013 г. - 10% годовых;
2014 г. - 11% годовых;
2015 г. - 12% годовых.

В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какую сумму он положил в банк, если на его счете в середине 2015 г. было 25 400 руб.

Ответы:

A. 9 813 руб.

B. 20 000 руб.

C. 9 549 руб.

D. 10 100 руб.

Здесь тоже самое - нужно определить первоначальную сумму. Сначала берём почти исходную формулу, вставив в неё нужные r и конечно с учетом того последний год делится пополам из-за расчета "в середине 2015":

FV = PV * (1 + r2013 + r2014 + r2015 / 2)

Теперь выведем из неё PV:

PV = FV / (1 + r2013 + r2014 + r2015 / 2)


Подставляем всё в формулу и решаем:

PV = 25400 / (1 + 0.10 + 0.11 + 0.12 / 2) = 20000



Код вопроса: 10.2.8

Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале 2013 г. Банк выплачивал простые проценты по следующим процентным ставкам:

2013 г. - 10% годовых;
2014 г. - 11% годовых;
2015 г. - 12% годовых.

В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какую сумму он положил в банк, если на его счете в начале 2016 г. было 13 300 руб.

Ответы:

A. 9 726 руб.

B. 10 472 руб.

C. 13 000 руб.

D. 10 000 руб.

Тоже самое - берём исходную формулу, вставив в неё нужные :

FV = PV * (1 + r2013 + r2014 + r2015)

Теперь выведем из неё PV:

PV = FV / (1 + r2013 + r2014 + r2015)


Подставляем всё в формулу и решаем:

PV = 13300 / (1 + 0.10 + 0.11 + 0.12) = 10000



Код вопроса: 10.2.9

Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале 2013 г. Банк в конце каждого года начислял простые проценты по следующим процентным ставкам:

2013 г. - 12% годовых;
2014 г. - 10% годовых;
2015 г. - 8% годовых.

В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какую сумму он положил в банк, если на его счете в середине 2015 г. было 36600 руб.

Ответы:

A. 12 000 руб.

B. 30 000 руб.

C. 23 810 руб.

D. 20 000 руб.

Берём исходную формулу, вставив в неё нужные r . Без 2015 года, потому как вопрос про середину, а начисление в конце года:

FV = PV * (1 + r2013 + r2014)

Теперь выведем из неё PV:

PV = FV / (1 + r2013 + r2014)


Подставляем всё в формулу и решаем:

PV = 36600 / (1 + 0.12 + 0.10) = 30000



Код вопроса: 10.2.10

Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале 2013 г. Банк начислял с периодичностью раз в полгода простые проценты по следующим процентным ставкам:

2013 г. - 12% годовых;
2014 г. - 8% годовых;
2015 г. - 8% годовых.

В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какую сумму он положил в банк, если на его счете в середине 2014 г. было 23200 руб.

Ответы:

A. 12 000 руб.

B. 15 000 руб.

C. 18 000 руб.

D. 20 000 руб.

И ещё один схожий пример:

FV = PV * (1 + r2013 + r2014 / 2)

Теперь выведем из неё PV:

PV = FV / (1 + r2013 + r2014 / 2)


Подставляем всё в формулу и решаем:

PV = 23200 / (1 + 0.12 + 0.08/2) = 20000



Код вопроса: 10.2.11

Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале 2013 г. Банк начислял с периодичностью раз в полгода простые проценты по следующим годовым процентным ставкам:

2013 г. - 90% от ставки рефинансирования Банка России;
2014 г. - 80% от ставки рефинансирования Банка России;
2015 г. - 70% от ставки рефинансирования Банка России.

В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какую сумму он положил в банк, если на его счете в середине 2014 г. было 28 600 руб. Для ставки Банка России принять следующие значения:

2013 г. - 12% годовых;
2014 г. - 9% годовых;
2015 г. - 8% годовых.

Ответы:

A. 22 700 руб.

B. 24 237,29 руб.

C. 25 000 руб.

D. 23 337 руб.

Чтобы не запутаться, желательно сначала рассчитать каждый процент с учетом ставки рефинансирования и только потом подставлять в формулу. В нашем случае выходит:

2013 г. - 12% годовых * 90% = 10.8%

2014 г. - 9% годовых  * 80% = 7.2%

2015 г. - 8% годовых  * 70% = 5.6%

Подставляем в формулу и решаем:

PV = FV / (1 + r2013 + r2014 + r2015) = 28600 / (1 + 0.108 + 0.072/2) = 25000



Код вопроса: 10.2.12

Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале 2013 г. Банк в конце года выплачивал простые проценты по следующим процентным ставкам:

2013 г. - 90% от ставки рефинансирования Банка России;
2014 г. - 80% от ставки рефинансирования Банка России;
2015 г. - 70% от ставки рефинансирования Банка России.

В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какую сумму он положил в банк, если на его счете в конце 2015 г. было 37 080 руб.

Для ставки Банка России принять следующие значения:

2013 г. - 12% годовых;
2014 г. - 9% годовых;
2015 г. - 8% годовых.

Ответы:

A. 29 562,51 руб.

B. 30 000 руб.

C. 30 840 руб.

D. 30 377 руб.

Опять, чтобы не запутаться, желательно сначала рассчитать каждый процент с учетом ставки рефинансирования и только потом подставлять в формулу. В нашем случае выходит:

2013 г. - 12% годовых * 90% = 10.8%

2014 г. - 9% годовых  * 80% = 7.2%

2015 г. - 8% годовых  * 70% = 5.6%


Подставляем в формулу и решаем:

PV = FV / (1 + r2013 + r2014 + r2015) = 37080 / (1 + 0.108 + 0.072 + 0.056) = 30000



Код вопроса: 10.2.13

Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале 2013 г. Банк в конце года выплачивал простые проценты по следующим процентным ставкам:

2013 г. - 90% от ставки рефинансирования Банка России;
2014 г. - 80% от ставки рефинансирования Банка России;
2015 г. - 70% от ставки рефинансирования Банка России.

В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какую сумму он положил в банк, если на его счете в середине 2015 г. было 41 300 руб. Для ставки Банка России принять следующие значения:

2013 г. - 12% годовых;
2014 г. - 9% годовых;
2015 г. - 8% годовых.

Ответы:

A. 34 000 руб.

B. 34 188,74 руб.

C. 35 000 руб.

D. 34 473 руб.

Опять, чтобы не запутаться, желательно сначала рассчитать каждый процент с учетом ставки рефинансирования и только потом подставлять в формулу. В нашем случае выходит:

2013 г. - 12% годовых * 90% = 10.8%

2014 г. - 9% годовых  * 80% = 7.2%

2015 г. - 8% годовых  * 70% = 5.6%


Подставляем в формулу и решаем (без учета 2015):

PV = FV / (1 + r2013 + r2014) = 41300 / (1 + 0.108 + 0.072) = 35000



Код вопроса: 10.1.14

Инвестор открывает в банке депозит на 90 дней под 10% годовых и хотел бы в конце периода получить по депозиту 10 тыс. руб. Какую сумму ему следует разместить сегодня на счете при условии начисления простых процентов? База 365 дней.

Ответы:

A. 9 759,36 руб.

B. 9 767,73 руб.

C. 9 764,54 руб.

D. 9 756,1 руб.

Когда период выражается не в годах (или скажем полугодиях), то формула немного меняется:

FV = PV * (1 + n * rгод / b), где n  количество дней, b  база. Т.е. в общем-то, это просто часть, доля. Как 1/2 от года, всё равно что 180/360, т.е. почти полугодие.


Решаем:

PV = FV / (1 + 90 дней * r2013 / 365) = 10000 / (1 + 90 * 0.10 / 365) = 9759.35829



Код вопроса: 10.1.15

Инвестор открывает в банке депозит под 10% годовых (простой процент) на сумму 10 тыс. руб. и хотел бы получить по счету 10,5 тыс. руб. На сколько дней следует открыть депозит? База 360 дней.

Ответы:

A. 183 дня

B. 182 дня

C. 181 день

D. 180 дней

Когда период выражается не в годах (или скажем полугодиях), то формула немного меняется:

FV = PV * (1 + n * rгод / b), где n — количество дней, b — база. Т.е. в общем-то, это просто часть, доля. Как 1/2 от года, всё равно что 180/360, т.е. почти полугодие.

Но в данной задаче нам нужно вычислить количество дней, а значит выведя n получим новую формулу:

FV = PV * (1 + n * r / b)

FV / PV = 1 + n * r / b

FV / PV - 1 = n * r / b

(FV / PV - 1) * b = n * r

n = (FV / PV - 1) * b / r = (10500 / 10000 - 1) * 360 / 0.10 = 180 дней



Код вопроса: 10.1.16

Вкладчик разместил на счете в банке 10 000 руб. и получил через 180 дней 10 540 руб. По счету начислялся простой процент. Определить доходность его операции в расчете на год на основе простого процента. Финансовый год равен 365 дням.

Ответы:

A. 10,8% годовых

B. 11,25% годовых

C. 10,95% годовых

Когда период выражается не в годах (или скажем полугодиях), то формула немного меняется:

FV = PV * (1 + n * rгод / b), где n — количество дней, b — база. Т.е. в общем-то, это просто часть, доля. Как 1/2 от года, всё равно что 180/360, т.е. почти полугодие.

Но в данной задаче нам нужно вычислить ставку, а значит выведя r получим новую формулу:

FV = PV * (1 + n * r / b)

FV / PV = 1 + n * r / b

FV / PV - 1 = n * r / b

(FV / PV - 1) * b = n * r

r = (FV / PV - 1) * b / n = (10540 / 10000 - 1) * 365 / 180 = 0.1095, т.е. 10.95%



Код вопроса: 10.1.17

Вкладчик положил в банк 20 000 руб. в начале 2014 г. Банк начислял простые проценты. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите процентную ставку банка, если в начале 2016 г. на счете вкладчика было 26 000 руб.

Ответы:

A. 13%

B. 14,02%

C. 15%

D. 30%

Возьмём исходную формулу:

FV = PV * (1 + rгод)

Учитывая то, что она используется для одного года, то ей не хватает не хватает n. В итоге:

FV = PV * (1 + n * rгод)

По условию задачи, нам нужна ставка, значит выводим её:

r = (FV - PV) / PV * n


Так как у нас было 2 года (2014 и 2015), то n = 2. Теперь считаем:

r = (FV - PV) / PV / n = (26000 - 20000) / 20000 / 2 = 0.15, т.е. 15%



Код вопроса: 10.1.18

Вкладчик положил в банк 20 000 руб, в начале 2013 г. Банк начислял простые проценты. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите процентную ставку банка, если в начале 2016 г. на счете вкладчика было 28 100 руб.

Ответы:

A. 15%

B. 14,5%

C. 14%

D. 13,5%

Аналогично предыдущей задаче возьмём исходную формулу:

FV = PV * (1 + rгод)

Учитывая то, что она используется для одного года, то ей не хватает не хватает n. В итоге:

FV = PV * (1 + n * rгод)

По условию задачи, нам нужна ставка, значит выводим её:

r = (FV - PV) / PV * n


Так как у нас было 3 года (2013, 2014 и 2015), то n = 3. Теперь считаем:

r = (FV - PV) / PV / n = (28100 - 20000) / 20000 / 3 = 0.135, т.е. 13.5%



Код вопроса: 10.1.19

Вкладчик положил в банк 20 000 руб. в начале 2011 г. Банк начислял простые проценты. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите процентную ставку банка, если в начале 2016 г. на счете вкладчика было в 2 раза больше денег, чем первоначально вложенная сумма

Ответы:

A. 40%

B. 35%

C. 25%

D. 20%

Ещё одна схожая с предыдущими двумя задачами. Итак, как обычно берём исходную формулу:

FV = PV * (1 + rгод)

Учитывая то, что она используется для одного года, то ей не хватает не хватает n. В итоге:

FV = PV * (1 + n * rгод)

По условию задачи, нам нужна ставка, значит выводим её:

r = (FV - PV) / PV * n


Так как у нас было 5 лет (2011, 2012, 2013, 2014, 2015), то n = 5. Также, в условии задачи нам сообщают, что на счету стало в 2 раза больше денег, значит FV = 2 * PV, т.е. 20000 * 2 = 40000. Теперь считаем:

r = (FV - 2 * PV) / 2 * PV / n = (40000 - 20000) / 20000 / 5 = 0.2, т.е. 20%



Код вопроса: 10.2.20

Вкладчик положил в банк 20 000 руб. в начале 2013 г. Банк начислял простые проценты в размере 90% от ставки рефинансирования Банка России в течение первого года, 80% от ставки рефинансирования Банка России - в течение второго года и 70% - в течение третьего года. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета и ставка рефинансирования не менялась в течение трех лет, определите ставку рефинансирования Банка России, если в конце третьего года на счете вкладчика было 24 320 руб.

Ответы:

A. 12,55%

B. 10%

C. 9%

D. 11%

Учитывая, что в задаче используется ставка рефинансирования, которая неизвестна, то значит составим небольшие уравнения процентов для каждого года:

r1год = 0.9 * x

r2год = 0.8 * x

r3год = 0.7 * x


r1год, 2013 г. - X годовых * 90% = 0.9 * x

r2год, 2014 г. - X годовых * 80% = 0.8 * x

r3год, 2015 г. - X годовых * 70% = 0.7 * x


Далее, берём исходную формулу подсчета будущей цены и подставляем значения:

FV = PV * (1 + rгод)

FV = PV * (1 + 0.9 * x + 0.8 * x + 0.7 * x)

24320 = 20000 * (1 + 0.9 * x + 0.8 * x + 0.7 * x)

1 + 2.4 * x = 24320 / 20000

2.4 * x = (24320 / 20000) - 1

x = (24320 / 20000) - 1

24320 = 20000 * (1 + 0.9 * x + 0.8 * x + 0.7 * x)

x = ((24320 / 20000) - 1) / 2.4 = 0.09, т.е. 9%



Код вопроса: 10.2.21

Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале года. Банк начислял простые проценты, причем процентная ставка за второй год была в полтора раза выше, чем за первый, а за третий год составляла 80% от второго. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите процентную ставку за первый год, если в начале четвертого года на счете вкладчика была сумма, в 1,5 раза превышающая первоначальную.

Ответы:

A. 13%

B. 13,5%

C. 14%

D. 15%

Давайте разбираться... Сначала составим небольшие уравнения ставок за каждый год:

r1год = x

r2год = 1.5 * r1 или 1.5 * x

r3год = 80% * r2 или 0.8 * r2 или 0.8 * 1.5 * x, т.е. выходит, что r3 = 1.2 * x

Так, дальше нам говорят, что в начале четвёртого года, т.е. в конце третьего, сумма на счете была в 1.5 раза выше первоначальной. Запишем в виде формулы: FV = 1.5 * PV

Теперь берём исходную формулу и подставляем то, что уже посчитали. 

FV = PV * (1 + rгод)

Заменим будущую стоимость, т.е. FV:

1.5 * PV = PV * (1 + rгод)

Укажем ставки:

1.5 * PV = PV * (1 + x + 1.5 * x + 1.2 * x)


Теперь выводим и считаем:

1.5 = 1 + x + 1.5 * x + 1.2 * x

1.5 = 1 + 3.7 * x

1.5 - 1 = 3.7 * x

0.5 = 3.7 * x

x = 0.5 / 3.7 = 0.135135135, т.е. 13.5% была первоначальная ставка


Код вопроса: 10.2.22

Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале года. Банк начислял простые проценты, причем процентная ставка за второй год была в полтора раза выше, чем за первый. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите процентную ставку за второй год, если в начале третьего года на счете вкладчика была сумма, в 1,3 раза превышающая первоначальную.

Ответы:

A. 12%

B. 14%

C. 18%

D. 20%

Снова разберём детально вопрос. Сначала составим небольшие уравнения ставок за каждый год:

r1 = x

r2 = 1.5 * r1 или 1.5 * x


Так, дальше нам говорят, что в начале третьего года, т.е. в конце второго, сумма на счете вкладчика была в 1.3 раза выше первоначальной. Запишем в виде формулы: FV = 1.3 * PV

Теперь берём исходную формулу и подставляем то, что уже посчитали. 

FV = PV * (1 + rгод)

Заменим будущую стоимость, т.е. FV:

1.3 * PV = PV * (1 + r1 + r2)

Укажем ставки:

1.3 * PV = PV * (1 + x + 1.5 * x)

Теперь выводим и считаем:

1.3 = 1 + x + 1.5 * x

1.3 = 1 + 2.5 * x

0.3 = 2.5 * x

x = 0.3 / 2.5 = 0.12, таким образом 12 % была ставка в первый год, т.е. r1 = 0.12. Значит во второй: r2 = 1.5 * r1 = 1.5 * 0.12 = 0.08, т.е. 18%



Вот и всё. В целом, ничего сложного как понимаете нет. Нужно запомнить всего одну формулу и быть чуть внимательнее к текстам вопросов. Ну а потренироваться можно в нашем тренажере.